Chương 2: Số nguyên

Trong chương 2: Số nguyên, các em sẽ được ôn lại các dạng toán về phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia số nguyên âm, số nguyên dương.

Các em nên đọc từng bài một sau đó ghi nhớ các dạng.

Bài 1: Làm quen với số nguyên âm

Dạng 1: Hiểu ý nghĩa của việc sử dụng các số mang dấu “-”

   Phương pháp giải

Nắm vững quy ước về ý nghĩa của các số mang dấu “-”, ví dụ dùng để biểu thị nhiệt độ dưới 0oC, độ sâu dưới mực nước biển…

Dạng 2: Ghi các điểm biểu diễn số nguyên trên trục số

  Phương pháp giải

Trên trục số, các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên trái điểm gốc; các điểm biểu diễn số tự nhiên khác 0 nằm ở bên phải điểm gốc.


Bài 2: Tập hợp các số nguyên

Dạng 1: Đọc và hiểu ý nghĩa các kí hiệu ∈, ∉,  N, Z

  Phương pháp giải

Căn cứ vào ý nghĩa các kí hiệu, phát biểu bằng lời và xác định tính đúng sai của việc sử dụng kí hiệu.

Dạng 2: Hiểu ý nghĩa của việc sử dụng các số mang dấu “+” và các số mang dấu “-” để biểu thị các đại số có hai hướng ngược nhau.

 Phương pháp giải

  • Trước hết cần nắm vững quy ước về ý nghĩa của các số mang dấu “+” và các số mang dấu “-” (quy ước này thường được nêu trong đề bài )

Ví dụ: Viết +50C chỉ nhiệt độ 5o trên  0oC, viết -5oC chỉ nhiệt độ 5o dưới 0oC.

  • Trên cơ sở quy ước đó, phát biểu bằng lời hoặc biểu diễn bằng điểm trên trục số.

Dạng 3: Tìm số đối của các số cho trước

 Phương pháp giải

Chú ý rằng hai số đối nhau chỉ khác nhau về dấu.

Số đối của số 0 là 0


Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Dạng 1: So sánh các số nguyên

  Phương pháp giải

        Cách 1:

  • Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số;
  • Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái sang phải.

Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:

  • Số nguyên dương lớn hơn 0;
  • Số nguyên âm nhỏ hơn 0;
  • Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm;
  • Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn;
  • Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn.

Dạng 2: Tìm các số nguyên thuộc một khoảng cho trước

  Phương pháp giải

  • Vẽ trục số và thể hiện khoảng cho trước trên trục số;
  • Tìm trên trục số các số nguyên thuộc khoảng đã cho.

Dạng 3: Củng cố khái niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên

 Phương pháp giải

Việc giải dạng toán này cần dựa trên các kiến thức sau về giá trị tuyệt đối của một số nguyên:

  • Giá trị tuyệt đối của một số tự nhiên là chính nó;
  • Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó;
  • Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là một số tự nhiên;
  • Hai số nguyên đối nhau có cùng một giá trị tuyệt đối.

Dạng 4: Củng cố lại về tập hợp N các số tự nhiên và tập hợp Z các số nguyên

Phương pháp giải

Cần nắm vững : N = { 0; 1; 2; 3; 4; ….};

Z = {…-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ….}.

Dạng 5: Bài tập về số liền trước, số liền sau của một số nguyên

Phương pháp giải

Cần nắm vững: số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a, b; khi đó, ta cũng nói a là số liền trước của b.

Bài 4: Cộng hai số nguyên cùng dấu

Dạng 1: Cộng hai số nguyên cùng dấu

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu.

Dạng 2: Bài toán đưa về phép cộng hai số nguyên cùng dấu

Phương pháp giải

Phân tích đề bài để đưa về phép cộng hai số nguyên cùng dấu.

Dạng 3: Điền dấu >, < thích hợp vào ô vuông

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu rồi tiến hành so sánh hao số nguyên


Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu

Dạng 1: Cộng hai số nguyên

 Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu và quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu.

Dạng 2: Bài toán đưa về phép cộng hai số nguyên

Phương pháp giải

Căn cứ vào yêu cầu của đề bài, thực hiện phép cộng hai số nguyên cho trước

Dạng 3: Điền số thích hợp vào ô trống

Phương pháp giải

Căn cứ vào quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu, khác dấu ), ta có thể tìm được số thích hợp.


Bài 6 : Tính chất của phép cộng các số nguyên

Dạng 1:  Tính tổng các nhiều số nguyên cho trước          

 Phương pháp giải

Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :

– Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

– Cộng dần hai số một

– Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết quả trên

Dạng 2 : Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc một khoảng cho trước

Phương pháp giải

– Liệt kê tất cảcác số nguyên trong khoảng cho trước

– Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau

Dạng 3 : Bài toán đưa về phép cộng các số nguyên

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của đề bài, phân tích để đưa bài toán về việc cộng các số nguyên

Dạng 4 : Sử dụng máy tính bỏ túi để cộng các số nguyên

Phương pháp giải

Khi dùng máy tính bỏ túi để cộng các số nguyên, cần chú ý sử dụng đúng nút ±


Bài 7: Phép trừ hai số nguyên

Dạng 1: Trừ hai số nguyên      

Phương pháp giải    

Áp dụng công thức: a – b = a + (-b)

Dạng 2 : Thực hiện dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên

Phương pháp giải

Thay phép trừ bằng phép cộng với số đối rồi áp dụng quy tắc cộng các số nguyên

Dạng 3 : Tìm một trong hai số hạng khi biết tổng hoặc hiệu và số hạng kia

Phương pháp giải

Sử dụng mối qua hệ giữa các số hạng với tổng hoặc hiệu

– Một số hạng bằng tổng trừ số hạng kia ;

– Số bị trừ bằng hiệu cộng số trừ ;

– Số trừ bằng số bị trừ trừ hiệu ;

Đối với những bài đơn giản có thể nhẩm kết quả rồi thử lại.

Dạng 4 : Tìm số đối của một số cho trước

Phương pháp giải

Áp dụng : số đối của a là –a. Chú ý : -(-a) = a

Dạng 5 : Đố vui liên quan đến phép trừ số nguyên

Phương pháp giải

Căn cứ vào yêu cầu của đề bài suy luận để dẫn đến phép trừ hai số nguyên

Bài 8 : Quy tắc dấu ngoặc

Dạng 1 : Tính các tổng đại số

Phương pháp giải

Thay đổi vị trí số hạng và bỏ ngoặc hoặc dấu ngoặc một cách thích hợp rồi tính.

Dạng 2 : Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để đơn giản biểu thức

 Phương pháp giải

Bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện phép tính.


Bài 9 :Quy tắc chuyển vế

Dạng 1 : Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

 Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế  rồi thực hiên phép tính với các số đã biết.

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Phương pháp giải

Cần nắm vững khía niệm giá trị tuyệt đối của một số nguyên a. Đó là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số (tính theo đơn vị dài để lập trục số).

  • Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.
  • Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó;
  • Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó ( và là một số nguyên dương).
  • Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Từ đó suy ra |x| = a (a ∈ N ) thì x = a hoặc x = -a.

Dạng 3:  Tính các tổng đại số

Phương pháp giải

Thay đổi vị trí số hạng, áp dụng quy tắc dấu ngoặc một cách thích hợp rồi làm phép tính.


Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu

Dạng 1 : Nhân hai số nguyên khác dấu

 Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.

Dạng 2: Bài toán đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu.

Phương pháp giải

Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu.

Dạng 3: Tìm các số nguyên x, y sao cho x.y = a  (a Z , a <0).

Phương pháp giải

Phân tích số nguyên a ( a< 0) thành tích hai số nguyên khác dấu bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y.


Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu

Dạng 1:  Nhân hai số nguyên

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ( cùng dấu, khác dấu).

Dạng 2: Củng cố quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên:

  • Nếu hai thừa số cùng dấu thì tích mang dấu “+”. Ngược lại, nếu tích mang dấu “+” thì hai thừa số cùng dấu.
  • Nếu hai thừa số khác dấu thì tích mang dấu “-”. Ngược lại, nếu tích mang dấu “-” thì hai thừa số khác dấu.
  • Nếu đổi dấu một thừa số thì tích ab đổi dấu.
  • Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích ab không thay đổi.

Dạng 3: Bài toán đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên

Phương pháp giải

Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên.

Dạng 4: Tìm các số nguyên x, y sao cho x.y = a (a  Z )

Phương pháp giải

Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách, từ đó tìm được x, y.

Dạng 6: Tìm số chưa biết trong đẳng thức dạng A.B = 0

Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

  • Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
  • Nếu A.B = 0 mà A (hoặc B ) khác 0 thì B ( hoặc A) bằng 0.

Bài 12: Tính chất của phép nhân

Dạng 1: Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích các số nguyên nhanh và đúng

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhan đối với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.

Dạng 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau đây theo cả hai chiều:

a.(b+c) = ab +ac.              a .(b – c ) = ab –ac.

Dạng 3: Xét dấu các thừa số và tích trong phép nhân nhiều số nguyên

Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét:

  • Tích một số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “+”.
  • Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-”

Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

Dạng 1: Tìm các bội của một số nguyên cho trước.

Phương pháp giải

Dạng tổng quát của số nguyên a là a.m (m Z ).

Dạng 2: Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước

Phương pháp giải

  • Nếu số nguyên đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho những số nào tìm ước của nó nhưng cần nêu đủ các ước âm và ước dương..
  • Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.

Dạng 3: Tìm số chưa biết x trong một đẳng thức dạng a.x = b.

Phương pháp giải

Trong đẳng thức dang a.x = b (a, b ∈ Z , a ≠ 0) ta tìm x như sau:

Chương 2: Số nguyên-1

Toán cấp 2 © 2012 Frontier Theme