Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu \(\displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0\), a ≠ 0 thì:

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.\)

2. Ứng dụng của định lý Vi-ét

a. Tính nhẩm nghiệm

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0\(\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0\) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm \(\displaystyle {{x}_{1}}\) = 1, còn nghiệm kia là \(\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{c}{a}\)

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0\(\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0\) có a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là \(\displaystyle {{x}_{1}}\) = -1, còn nghiệm kia là \(\displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-c}{a}\)

b. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và \(\displaystyle S_{{}}^{2}-4P\ge 0\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \(\displaystyle x_{{}}^{2}-Sx+P=0\)

Toán cấp 2 © 2012 Frontier Theme