268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án

Bài số 1 trong 12 bài thuộc Bồi dưỡng Toán 9

268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án này sẽ giúp các em ôn tập toàn bộ kiến thức Toán lớp 9 với các bài nâng cao, giúp ích cho kì thi vào cấp 3.

Các bài toán được đánh số thứ tự từ 1 cho tới 268.

1. Chứng minh \sqrt{7} là số vô tỉ.

2.

a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤  (a2 + b2)(c2 + d2)

3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.

4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab} .

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : \frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b|

9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥  8

10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤  2(a2 + b2)

b)  (a + b + c)2 ≤  3(a2 + b2 + c2)

Bài viết liên quan:Tổng hợp các dạng bài tập Toán lớp 9 >>

Toán cấp 2 © 2012 Toancap2.com