Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Toán cấp 2 gửi tới các em một số bài bài tập phân tích đa thức thành nhân tử với các dạng đã được học ở bài Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

a) 20x – 5y                                                    e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)                                  g) 20x2y – 12x3

c) x(x + y) – 6x – 6y                                       h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4

d) 6x3 – 9x2                                                   k) 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) 3x(x +1) – 5y(x + 1)                                   h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2

b) 3x(x – 6) – 2(x – 6)                                    k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2)

c) 4y(x – 1) – (1 – x)                                      l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3)

d) (x – 3)3 + 3 – x                                          m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

e) 7x(x – y) – (y – x)                                      n) 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

a) 4x(x + 1) = 8(x + 1)                                    g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x(x – 1) – 2(1 – x) = 0                                 h) x2 – 4x = 0

c) 2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0                                k) (1 – x)2 – 1 + x = 0

d) (x – 3)3 + 3 – x = 0                                      m) x + 6x2 = 0

e) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0                                  n) (x + 1) = (x + 1)2

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 4x2 - 1

b) 25x2 - 0,09

c) 9x2\displaystyle \frac{1}{4}

d) (x - y)2 - 4

e) 9 - (x - y)2

f) (x2 + 4)2 - 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4 - y4

b) x2 - 3y2

c) (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2

d) 9(x - y)2 - 4(x + y)2

e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2

f) x3 + 27

g) 27x3 - 0,001

h) 125x3 - 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x4 + 2x2 + 1

b) 4x2 - 12xy + 9y2

c) -x2 - 2xy - y2

d) (x + y)2 - 2(x + y) + 1

e) x3 - 3x2 + 3x - 1

g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3 + 1 - x2 - x

k) (x + y)3 - x3 - y3

Bài toán 4 : Tìm x biết.

a) 4x2 - 49 = 0

b) x2 + 36 = 12x

c) \displaystyle \frac{1}{16}x2 - x + 4 = 0

d) x3 -3√3x2 + 9x - 3√3 = 0

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x2 - x - y2 - y

b) x2 - 2xy + y2 - z2

c) 5x - 5y + ax - ay

d) a3 - a2x - ay + xy

e) 4x2 - y2 + 4x + 1

f) x3 - x + y3 - y

Bài toán 2 : Phân tích  các đa thức sau thành nhân tử:

a) 10(- y) – 8y(y  - )                           b)  2y + 3z + 6y + y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - y2 - 2x + 2y                             b) 2x + 2y - x2 - xy

c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2                   d) x2 - 25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc                   f)  x2 - 2x - 4y2 - 4y

g) x2y - x3 - 9y + 9x                           h) x2(x -1) + 16(1- x)

Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử

Ví dụ :

a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x

= (x + 2)2 - \displaystyle {{\left( 2\sqrt{x} \right)}^{2}} = \displaystyle \left( x-2\sqrt{x}+2 \right)\left( x+2\sqrt{x}+2 \right)

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 16

b) x4y4 + 64

c) x4y4 + 4

d) 4x4y4 + 1

e) x4 + 1

f) x8 + x + 1

g) x8 + x7 + 1

h) x8 + 3x4 + 1

k) x4 + 4y4

Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a2 - b2 - 2x(a - b)

b) a2 - b2 - 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4y4 + 4

b) 4x4 + 1

c) 64x4 + 1

d) x4 + 64

Dạng 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 16x4(x - y) - x + y

b) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)

Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 16x3 - 54y3

b) 5x2 - 5y2

c) 16x3y + yz3

d) 2x4 - 32

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) 4x - 4y + x2 - 2xy + y2

b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x

c) x3 + x2 - 4x - 4

d) x4 - x2 + 2x - 1

e) x4 + x3 + x2 + 1

f) x3 - 4x2 + 4x - 1

Bài toán 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x3 + x2y - xy2 - y3

b) x2y2 + 1 - x2 - y2

c) x2 - y2 - 4x + 4y

d) x2 - y2 - 2x - 2y

e) x2 - y2 - 2x - 2y

f) x3 - y3 - 3x + 3y

Bài toán 5 : Tìm  x, biết.

a) x3 - x2 - x + 1 = 0

b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = 0

c) x4 + 2x3 - 6x - 9 = 0

d) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a) A = x2 - x + 1                                                      d) D = x2 + y2 - 4(x + y) + 16

b) B = 4x2 + y2 - 4x - 2y + 3                                    e) E = x2 + 5x + 8

c) C = x2 + x + 1                                                      g) G = 2x2 + 8x + 9

Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

a) A = -4x2 - 12x

b) B = 3 - 4x - x2

c) C = x + 2y2 + 2xy - 2y

d) D = 2x - 2 - 3x2

e) E = 7 - x2 - y2 - 2(x + y)

Toán cấp 2 © 2012 Toancap2.com