Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức

Bài số 6 trong 12 bài thuộc Ôn thi vào lớp 10 môn Toán theo chuyên đề

Bất đẳng thức là một dạng Toán khó trong chương trình Toán trung học cơ sở. Trong đó có dạng tìm giá trị min-max, còn gọi là tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.

Trong chuyên đề này, các em theo dõi những bài tập có lời giải, dưới mỗi bài tập sẽ có ghi ra hướng dẫn ghi nhớ các bất đẳng thức, cách tiếp cận bài toán tìm GTLN, GTNN.

Bài 1:

∀ x, y, z chứng minh rằng :

a) x2 + y2 + z2  ≥ xy+ yz + zx

b) x2 + y2 + z2  ≥ 2xy – 2xz + 2yz

c)  x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2 (x + y + z)

Giải:

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-1

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-2

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-3

Dấu bằng xảy ra khi \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}a=b=c\\A=B=C\end{array} \right.

Bài 6: Cho a, b ,c là các số không âm chứng minh rằng: 

(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc

Giải:

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-4

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-5

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-6

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-7

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-8

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-9

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-10

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-11

Bất đẳng thức, tìm giá trị min-max của biểu thức-12

Bài viết liên quan:<< Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trìnhÔn tập Hình học thi vào cấp 3 (lớp 10) >>

Toán cấp 2 © 2012 Toancap2.com