Chuyên đề hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b ôn thi vào lớp 10

Bài số 2 trong 21 bài thuộc Ôn thi vào lớp 10 môn Toán theo chuyên đề

I. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng : y = f(x) = ax + b  (a ≠0). trong đó các hệ số gọi là :

b: tung độ góc ;  a: hệ số góc.

II. Khảo sát hàm số bậc nhất

1. TXĐ: R.

2. Tính đơn điệu : Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) xác định với mọi x thuộc R.

  • Nếu hệ số a > 0 thì hàm số đồng biến.
  • Nếu hệ số a < 0 thì hàm số nghịch biến.

3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

  • Cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, b gọi là tung độ góc.
  • Song song đồ thị của hàm số y = ax.

III. Vị trí tương đối hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng (D1) y = a1x + b1 (a1 ≠ 0) và (D2) y = a2x + b(a2 ≠ 0)

(D1) song song (D2) khi: a1 = a2  và b1 ≠ b2

(D1) trùng nhau (D2) khi: a1 = a2  và b1 = b2

(D1)  cắt nhau (D2) khi: a1 ≠ a2

IV. Phương pháp Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

  • Bước 1. Gọi A(x0; y0) là giao điểm của (d1) : y = f1(x) và (d2): y = f2(x)
  • Bước 2. Phương trình hoành độ giao điểm : f1(x0) = f2(x0)
  • Bước 3. Giải phương trình tìm được x0. suy ra y0.

Tìm được A(x0; y0)

------------------------------------------------

Giải bài tập mẫu:

Bài 1 : Trên cùng một hệ trục tọa độ cho 2 đường thẳng : y = –2x (D1) ; y= x + 3 (D2)

  1. Vẽ (D1) và (D2)  trên cùng hệ trục tọa độ.
  2. Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép toán.

Giải.

Vẽ (D1): y = -2x

TXĐ: R ;         a = -2 < 0 => hàm số nghịch biến.

Bảng giá trị :

x 0 1
y = –2x 0 –2

đồ thị (D1) là đường thẳng đi qua góc tọa độ và điểm A(1; -2).

Vẽ  (D2): y= x + 3
TXĐ : R ;          a = 1 > 0 => hàm số đồng biến.

Bảng giá trị :

x 0 1
y= x + 3 3 4

đồ thị (D2) là đường thẳng đi qua điểm B(0; 3) và C(1; 4).

Chuyên đề hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b ôn thi vào lớp 10-1

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (D2):

–2x = x + 3

⇔ x = –1 => y = –1 + 3 =  2 Vậy : (D1) cắt (D2) tại M (-1; 2).

BÀI 2 : cho 2 đường thẳng : y = 4x – 5 (D1) ; y = –2x + 3 (D2). Viết phương trình đường thẳng (D) song song với (D1) và cắt (D2) tại điểm có tung độ bằng 5.

Giải.

Phương trình đường thẳng (D) có dạng: y = ax + b

(D) //(D1) : y = 4x – 5 => a = 4

=> (D): y = 4x + b  ta có  : (D1) và cắt (D2) tại A(xA; 5)

A(xA; 5) ∈ (D2) : y = –2x + 3  ⇔ 5 = –2xA + 3

⇔ xA = 2 : –2 = –1

mà: A(-1; 5) ∈ (D): y = 4x + b

⇔ 5 = 4(–1) + b

⇔ b = 9

Vậy (D): y = 4x + 9

BÀI 3 : Cho 2 đường thẳng : y = –3x + 1 (D1) ; y = 2x + 3 (D2) thẳng (D) vuông góc với (D1) tại giao điểm của (D1) và (D2).

Giải.

Phương trình đường thẳng (D) có dạng : y = ax + b

(D) vuông góc (D1) : y = –3x + 1 nên : –3.a = –1 ⇔ \displaystyle \frac{1}{3}

⇒ (D): \displaystyle y=\frac{1}{3}x+b

Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (D2) :

–3x + 1 = 2x – 9

x = 2 => y = 2 . 2 – 9 = –5

(D1) cắt (D2) tại A(2; –5)

A(2; –5) (D): \displaystyle y=\frac{1}{3}x+b

\displaystyle -5=\frac{1}{3}.2+b

\displaystyle b=\frac{-17}{3}

 

BÀI 4 : Cho đường thẳng: y = (m – 1)x + 3m + 2 (Dm) ;

  1. Xác định m để đường thẳng(Dm)đi qua điểm A(1; 5).
  2. Xác định m để đường thẳng(Dm)đồng biến trên R.

Giải.

A(1; 5) ∈ (Dm) nên: 5 = (m – 1).1 + 3m + 2

⇔ m = 1

đường thẳng(Dm) đồng biến trên R khi: m – 1 > 0

⇔ m > 1.

Bài viết liên quan:<< Chuyên đề căn bậc hai ôn thi vào lớp 10Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số >>

Toán cấp 2 © 2012 Toancap2.com