Dạng bài tập: Tồn tại hay không tồn tại sự chia hết - Số học 6

Bài viết này nói về Dạng bài tập: Tồn tại hay không tồn tại sự chia hết trong chương trình Số học 6, Toán cấp 2. Mời các em theo dõi.

Bài 1: Tìm n ∈ N sao cho 2n – 1 chia hết cho 7

Giải:

Nếu n = 3k ( k ∈ N) thì 2n – 1 = 23k – 1 = 8k  - 1 chia hết cho 7

Nếu n = 3k + 1 ( k ∈ N) thì 2n – 1 = 23k + 1  – 1 = 2(23k – 1) + 1 = BS 7 + 1

Nếu n = 3k + 2 ( k ∈ N) thì 2n – 1 = 23k + 2  – 1 = 4(23k – 1) + 3 = BS 7 + 3

Vậy: 2n – 1 chia hết cho 7 khi n = BS 3

Bài 2: Tìm n ∈ N để:

a) 3n – 1 chia hết cho 8

b) A = 32n + 3 + 24n + 1 chia hết cho 25

c) 5n – 2n chia hết cho 9

Giải:

a) Khi n = 2k (k ∈ N) thì 3n – 1 = 32k – 1 = 9k – 1 chia hết cho 9 – 1 = 8

Khi n = 2k + 1 (k ∈ N) thì 3n – 1 = 32k + 1  – 1 = 3. (9k – 1 ) + 2 = BS 8 + 2

Vậy : 3n – 1 chia hết cho 8 khi n = 2k (k ∈ N)

b) A = 32n + 3 + 24n + 1 = 27 . 32n + 2.24n =  (25 + 2) 32n  + 2.24n = 25. 32n  + 2.32n  + 2.24n

= BS 25 + 2(9n  + 16n)

Nếu n = 2k +1(k ∈ N) thì 9n  + 16n = 92k + 1 + 162k + 1 chia hết cho 9 + 16 = 25

Nếu n = 2k  (k ∈ N) thì 9n có chữ số tận cùng bằng 1 , còn 16n có chữ số tận cùng bằng 6

suy ra 2((9n  + 16n) có chữ số tận cùng bằng 4 nên A không chia hết cho 5 nên không chia hết cho 25

c) Nếu n = 3k (k ∈ N) thì 5n – 2n = 53k – 23k chia hết cho 53 – 23 = 117 nên chia hết cho 9

Nếu n = 3k + 1 thì 5n – 2n =  5.53k – 2.23k = 5(53k – 23k) + 3. 23k = BS 9 + 3. 8k

= BS 9 + 3(BS 9 – 1)k = BS 9 + BS 9 + 3

Tương tự:  nếu n = 3k + 2 thì 5n – 2n không chia hết cho 9