Đề thi học sinh giỏi Toán 6 số 14

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Bài 1( 2 điểm):  a)Tìm x biết:  \displaystyle {{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}-\frac{1}{4}=0

b) Tìm x, y ∈ N biết 2x + 624 = 5y

Bài 2( 2 điểm):

a) So sánh: \displaystyle \frac{-22}{45}\displaystyle \frac{-51}{103}

b) So sánh: \displaystyle A=\frac{{{2009}^{2009}}+1}{{{2009}^{2010}}+1} và \displaystyle B=\frac{{{2009}^{2010}}-2}{{{2009}^{2011}}-2}

Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

Bài 4( 2 điểm):

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba  thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900.

a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.

b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.