Đề thi học sinh giỏi Toán 6 số 4

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Đề thi học sinh giỏi Toán 6 số 4-1

Đáp án đề số 4

Bài 1

a. S = \displaystyle \frac{270.450+270.550}{\frac{(2+18).9}{2}}=\frac{270(450+550)}{90}=\frac{270000}{90}=3000

b. Ta có nếu \displaystyle \frac{a}{b}<1 thì \displaystyle \frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}(n\in {{N}^{*}})

Vậy A < B

Bài 2

a. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) +  26(1 + 2 + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + 2 + 22+ 23+ 24).296

= 2 . 31 + 26 . 31 + … + 296 . 31 = 31(2 + 26 +…+296). Vậy C chia hết cho 31

b. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100 → 2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101

Ta có 2C – C = 2101 – 2 → 2101 = 22x-1 → 2x – 1 = 101 → 2x = 102 → x = 51

Bài 3:

Gọi số cần tìm là A:

A = 4q1 + 3 = 17q2 + 9 = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)

à A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)

→ A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 → A + 25 =1292k

→ A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267

khi chia A cho 1292 dư 1267

Bài 4

Tổng số điểm của 10 lớp 6A là

(42 - 39) . 1 + (39 - 14) . 2 + (14 - 5) . 3 + 5 . 4 = 100(điểm 10)

Bài 5:  Có \displaystyle \frac{24\times 25}{2}=300 đường thẳng. Với n điểm có \displaystyle \frac{n(n-1)}{2} đường thẳng