Đề thi học sinh giỏi Toán 7 số 1

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm)

Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\displaystyle \frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

Tìm giá trị biểu thức: M= \(\displaystyle \frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

Câu 2: (1 điểm) .

Cho S = \(\displaystyle \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\).

Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một  xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.

Câu 4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a. Chứng minh rằng: \(\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)

b. Biết \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}={{90}^{0}}-\frac{\widehat{A}}{2}\) và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.

Câu 5: (1,5điểm).

Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.

Câu 6: (1,5điểm).

Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.

Link tải tài liệu về nếu có

Toán cấp 2 © 2012 Frontier Theme