Đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Định 2012-2013

Phòng giáo dục và đào tạo huyện Yên Định, đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2012 - 2013, môn thi Toán 9.

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm) Cho A = \displaystyle \left( \frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1} \right).\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{2}

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A > 0 .

c) Tìm giá trị lớn nhất của A .

Câu 2: (6 điểm)

a) Giải phương trình: \displaystyle 2{{x}^{2}}-8x-3\sqrt{{{x}^{2}}-4x-8}=18

b) Giải bất phương trình: |2x-7| < x2 + 2x + 2

c) Giải hệ phương trình:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Định 2012-2013-1

Câu 3 : (4 điểm)

a) Cho a + b +c = 0, tính giá trị của biểu thức: \displaystyle P=\frac{1}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}

b) Tìm số tự nhiên n sao cho là số  A = n2 + n + 6 chính phương.

Câu 4 : (5 điểm)

a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N(O;R)). Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R.

b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đơn vị diện tích). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID.

Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\displaystyle Q=\frac{1}{2}\left( \frac{x_{{}}^{10}}{y_{{}}^{2}}+\frac{y_{{}}^{10}}{x_{{}}^{2}} \right)+\frac{1}{4}(x_{{}}^{16}+y_{{}}^{16})-(1+x_{{}}^{2}y_{{}}^{2})

Tải file pdf Đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Định 2012-2013

Toán cấp 2 © 2012 Toancap2.com