Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh An Giang năm học 2012-2013

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh An Giang năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Bài 1 : (4,0 điểm)

a. Khử căn ở mẫu số

\(A=\frac{59}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)

b. Tính tổng

\(S=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2013}}\)

Bài 2 : (4,0 điểm)

Cho đa thức: \(Q\left( x \right)={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1\)

a. Phân tích đa thức \(Q\left( x \right)\) thành nhân tử.

b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2 =  x4 + 3x2 +1

Bài 3 : (4,0 điểm)

a. Vẽ đồ thị hàm số: \(y=f\left( x \right)=\left| 3x-9 \right|+x-7\)

b Giải phương trình: \(3\sqrt{{{x}^{2}}-6\sqrt{{{x}^{2}}}+9}+\sqrt{{{x}^{2}}}-7=0\)

Bài 4 : (4,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x+2y=-1\\3x+my=1\end{array} \right.\) (m là tham số)

a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.

b. Xác định giá trị nhỏ nhất của : \(P={{\left( x+2y+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3x+my-1 \right)}^{2}}\)

Bài 5 : (4,0 điểm)

Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R = 2

a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông

b. Cho AB = 2x (0 < x < 2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x.

Toán cấp 2 © 2012 Frontier Theme