Đề thi Toán vào 10 tỉnh Bến Tre năm 2016 - 2017

Đề thi dành cho học sinh chuyên:

Câu 1: ( 1,5 điểm )

Cho A = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}+\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}} và B = \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}

Chứng minh: A – B = 3

b) Chứng minh : \sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2\sqrt{3}

Câu 2: ( 2,5 điểm )

a) Giải phương trình (x2 – 2)2 = 4(x2 – 2) – 3

b) Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}x-y=7\\xy=-10\end{array} \right.

c)Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: xy –x –y = 2

Câu 3: ( 1,5 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -mx.

a) Khi m = -2 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng \sqrt{2} ( đơn vị độ dài ).

Câu 4: ( 1,5 điểm )

Cho phương trình : x2 -2(m + 2)x + m +1 = 0 ( m là tham số)

a) Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1(1 – 2x2) + (1 – 2x1) = m2

Câu 5: ( 3,0 điểm )

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia  CB lấy điểm E.Đường thẳng AE cắt cạnh CD tại F.Đường thẳng vuông góc với AF tại A cắt đường thẳng CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác ACEK nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác AKE vuông cân.

c) Gọi I là trung điểm của EK.Chứng minh ba điểm I,B,D thẳng hàng.

d) Gọi M là giao điểm AE và BD.Chứng minh tứ giác IMCE nội tiếp.

e) Chứng minh CE = DI\sqrt{2}

Đề thi dành cho học sinh không chuyên:

Câu 1: ( 2,0 điểm ) không sử dụng máy tính cầm tay:

a) Tính \sqrt{8}-\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}

b) Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}x+y=4\\x+2y=6\end{array} \right.

Câu 2: ( 2,0 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x+ 3.

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 3: ( 2,5 điểm )

Cho phương trình x2- 2(m+1)x + 2m = 0 ( m là tham số).

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức \sqrt{{{x}_{1}}}+\sqrt{{{x}_{2}}}=\sqrt{2}

Câu 4: ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(A,B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.

b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D).Chứng minh hệ thức MA2 = MC.MD.

c) Gọi H là trung điểm của dây CD.Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB.

d) Cho góc AMB bằng 600 .Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,MB và cung nhỏ AB.