Đề thi Toán vào 10 tỉnh Tiền Giang năm 2017 - 2018

Bài I. (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a/ \left\{ \begin{array}{l}2x-y=5\\x+y=4\end{array} \right.                   b/ 16{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+1=0

2. Rút gọn biểu thức: A=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}}{4}+\frac{1}{\sqrt{5}-1}

3. Cho phương trình {{x}^{2}}-mx+m-1=0 (có ẩn số x).

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b/ Cho biểu thức B=\frac{2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left( 1+{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}. Tìm giá trị của m để B = 1.

Bài II. (2,0 điểm)  Cho parabol \left( P \right):y=2{{x}^{2}} và đường thẳng \left( d \right):y=x+1.

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Bài III. (1,5 điểm)   Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài IV. (2,5 điểm)  Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D.

1. Tính số đo \widehat{ACB}.

2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.

3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2.

Bài V. (1,0 điểm)

Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260\pi cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Đề thi Toán vào 10 tỉnh Tiền Giang năm 2017 - 2018-1

Đề thi Toán vào 10 tỉnh Tiền Giang năm 2017 - 2018-2