Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} là hai nghiệm của phương trình \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0, a ≠ 0 thì:

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.

2. Ứng dụng của định lý Vi-ét

a. Tính nhẩm nghiệm

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm \displaystyle {{x}_{1}} = 1, còn nghiệm kia là \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{c}{a}

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0\displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0 có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là \displaystyle {{x}_{1}} = -1, còn nghiệm kia là \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-c}{a}

b. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và \displaystyle S_{{}}^{2}-4P\ge 0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \displaystyle x_{{}}^{2}-Sx+P=0

Toán cấp 2 © 2012 Toancap2.com