Hướng dẫn giải giải bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1 chuẩn nhất

Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 có thể làm tốt các dạng toán trong dạng viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu, chúng tôi hướng dẫn làm bài 16 trang 11.

Theo đó, các giáo viên dạy Toán đã chỉ ra cách giải toán đơn giản nhất mà bạn có thể áp dụng và làm các dạng toán tương tự.

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;

  1. a) x2+2x+1×2+2x+1;
  2. b) 9×2+y2+6xy9x2+y2+6xy;
  3. c) 25a2+4b2−20ab25a2+4b2−20ab;
  4. d) x2−x+14×2−x+14.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Lời giải chi tiết như sau:

  1. a) x2+2x+1=x2+2.x.1+12×2+2x+1=x2+2.x.1+12=(x+1)2=(x+1)2
  2. b) 9×2+y2+6xy=9×2+6xy+y29x2+y2+6xy=9×2+6xy+y2=(3x)2+2.3.x.y+y2=(3x+y)2=(3x)2+2.3.x.y+y2=(3x+y)2
  3. c) 25a2+4b2−20ab25a2+4b2−20ab

=25a2−20ab+4b2=25a2−20ab+4b2

=(5a)2−2.5a.2b+(2b)2=(5a−2b)2=(5a)2−2.5a.2b+(2b)2=(5a−2b)2

Hoặc:

25a2+4b2−20ab25a2+4b2−20ab

=4b2−20ab+25a2=4b2−20ab+25a2

=(2b)2−2.2b.5a+(5a)2=(2b−5a)2=(2b)2−2.2b.5a+(5a)2=(2b−5a)2

  1. d) x2−x+14=x2−2.x.12+(12)2×2−x+14=x2−2.x.12+(12)2=(x−12)2=(x−12)2

Hoặc

x2−x+14=14−x+x2x2−x+14=14−x+x2

=(12)2−2.12.x+x2=(12−x)2

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

  1. a) x3−2×2+xx3−2×2+x;
  2. b) 2×2+4x+2−2y22x2+4x+2−2y2;
  3. c) 2xy−x2−y2+162xy−x2−y2+16.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

  1. a) x3−2×2+x=x(x2−2x+1)x3−2×2+x=x(x2−2x+1)=x(x−1)2=x(x−1)2
  2. b) 2×2+4x+2−2y22x2+4x+2−2y2

=2[(x2+2x+1)−y2]=2[(x2+2x+1)−y2]

=2[(x+1)2−y2]=2[(x+1)2−y2]

=2(x+1−y)(x+1+y)=2(x+1−y)(x+1+y)

  1. c) 2xy−x2−y2+162xy−x2−y2+16

=16−(x2−2xy+y2)=16−(x2−2xy+y2)

=42−(x−y)2=42−(x−y)2

=(4–x+y)(4+x–y)

Đề bài: Chứng minh rằng (5n+2)2–4(5n+2)2–4 chia hết cho 55 với mọi số nguyên nn.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

Ta có : (5n+2)2−4=(5n+2)2−22(5n+2)2−4=(5n+2)2−22

                                     =(5n+2−2)(5n+2+2)=(5n+2−2)(5n+2+2)

                                     =5n(5n+4)=5n(5n+4)

Vì tích 5n(5n+4)5n(5n+4) có chứa 55 và n∈Zn∈Z,

do đó 5n(5n+4)5n(5n+4) ⋮⋮ 55 ∀n∈Z∀n∈Z.

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

  1. a) x2–3x+2×2–3x+2;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử −3x=−x–2x−3x=−x–2x thì ta có x2–3x+2=x2–x–2x+2×2–3x+2=x2–x–2x+2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2=−4+62=−4+6, khi đó ta có x2–3x+2=x2–4–3x+6×2–3x+2=x2–4–3x+6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

  1. b) x2+x–6×2+x–6;
  2. c) x2+5x+6×2+5x+6.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

  1. a) x2–3x+2=x2–x−2x+2×2–3x+2=x2–x−2x+2

=x(x−1)−2(x−1)=x(x−1)−2(x−1)=(x−1)(x−2)=(x−1)(x−2)

Hoặc

x2–3x+2=x2–3x−4+6×2–3x+2=x2–3x−4+6

=x2−4−3x+6=x2−4−3x+6

=(x−2)(x+2)−3(x−2)=(x−2)(x+2)−3(x−2)

=(x−2)(x+2−3)=(x−2)(x−1)=(x−2)(x+2−3)=(x−2)(x−1)

  1. b) x2+x–6×2+x–6

Tách x=3x−2xx=3x−2x ta được:

x2+x–6=x2+3x−2x–6×2+x–6=x2+3x−2x–6

                       =x(x+3)−2(x+3)=x(x+3)−2(x+3)

                        =(x+3)(x−2)=(x+3)(x−2).

  1. c) x2+5x+6×2+5x+6

Tách 5x=2x+3x5x=2x+3x ta được:

x2+5x+6=x2+2x+3x+6×2+5x+6=x2+2x+3x+6

                      =x(x+2)+3(x+2)=x(x+2)+3(x+2)

                      =(x+2)(x+3)

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

  1. a) x3+2x2y+xy2−9xx3+2x2y+xy2−9x;
  2. b) 2x−2y−x2+2xy−y22x−2y−x2+2xy−y2;
  3. c) x4−2x2x4−2×2.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

  1. a) x3+2x2y+xy2−9xx3+2x2y+xy2−9x

=x(x2+2xy+y2−9)=x(x2+2xy+y2−9)

=x[(x2+2xy+y2)−9]=x[(x2+2xy+y2)−9]

=x[(x+y)2−32]=x[(x+y)2−32]

=x(x+y−3)(x+y+3)=x(x+y−3)(x+y+3)

  1. b) 2x−2y−x2+2xy−y22x−2y−x2+2xy−y2

=(2x−2y)−(x2−2xy+y2)=(2x−2y)−(x2−2xy+y2)

=2(x−y)−(x−y)2=2(x−y)−(x−y)2

=(x−y)[2−(x−y)]=(x−y)[2−(x−y)]

=(x–y)(2–x+y)=(x–y)(2–x+y)

  1. c) x4−2×2=x2(x2−2)x4−2×2=x2(x2−2)

=x2(x2−(√2)2)=x2(x2−(2)2)

=x2(x−√2)(x+√2)=x2(x−2)(x+2).

Đề bài

Tìm xx, biết:

  1. a)  x3−14x=0x3−14x=0;
  2. b) (2x−1)2−(x+3)2=0(2x−1)2−(x+3)2=0;
  3. c) x2(x−3)+12−4x=0x2(x−3)+12−4x=0.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Lời giải chi tiết

  1. a) Ta có:

x3−14x=0⇒x(x2−14)=0⇒x(x2−(12)2)=0⇒x(x−12)(x+12)=0⇒⎡⎢

⎢⎣x=0(x−12)=0⇒x=12(x+12)=0⇒x=−12×3−14x=0⇒x(x2−14)=0⇒x(x2−(12)2)=0⇒x(x−12)(x+12)=0⇒[x=0(x−12)=0⇒x=12(x+12)=0⇒x=−12

Vậy x=0,x=12,x=−12x=0,x=12,x=−12

  1. c) Ta có:

x2(x−3)+12−4x=0⇒x2(x−3)−4(x−3)=0⇒(x−3)(x2−4)=0⇒(x−3)(x−2)(x+2)=0⇒⎡⎢⎣x=3x=2x=−2×2(x−3)+12−4x=0⇒x2(x−3)−4(x−3)=0⇒(x−3)(x2−4)=0⇒(x−3)(x−2)(x+2)=0⇒[x=3x=2x=−2

Vậy x=3,x=2,x=−2

Trên đây là hướng dẫn các cách giải đơn giản nhất đối với các dạng Toán lớp 8 cơ bản mà các bạn có thể áp dụng và lựa chọn sao cho hợp lý nhất để có nền tảng chuẩn bị cho Toán lớp 9.

Nguồn toancap2.com

Toán cấp 2 © 2012 Frontier Theme