Lý thuyết căn bậc hai

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

1. Các khái niệm về căn bậc hai

Với số dương a, số \displaystyle \sqrt{a} được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x = \displaystyle \sqrt{a} thì x ≥ 0 và \displaystyle x_{{}}^{2} = a;

Nếu x ≥ 0 và \displaystyle x_{{}}^{2} = a thì x = \displaystyle \sqrt{a}.

Ta viết

x = \displaystyle \sqrt{a} <=> x ≥ 0 và \displaystyle x_{{}}^{2} = a

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết:

Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì \displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b}.

Ta có thể chứng minh được:

Với hai số a và b không âm, nếu \displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b} thì a < b.

Như vậy ta có định lí sau đây.

3. Định lí căn bậc hai

Với hai số a và b không âm, ta có:

a < b <=> \displaystyle \sqrt{a} < \displaystyle \sqrt{b}.

Toán cấp 2 © 2012 Toán học