Phương pháp giải các bài toán liên quan tới chuyển động

Toán cấp 2 chia sẻ với các em phương pháp giải các bài toán liên quan tới chuyển động. Đây là một dạng toán nằm trong chương trình môn Toán ôn thi vào 10.

Cụ thể các em sẽ được học về lý thuyết và học cách giải qua các ví dụ, bài tập tự giải.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Các bước giải

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình :

– Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.

– Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị).

– Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời, nên rõ đơn vị của đáp số.

II. Các công thức liên quan

Quãng đường = Vận tốc . Thời gian

vxuôi = vthực + vnước

vngược = vthực – vnước

vxuôi – vngược = 2vnước

B. CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: (Thừa Thiên Huế, 2014 – 2015) Một ôtô đi trên quãng đường dài 400 km. Khi đi được 180 km, ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h đi trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của ôtô. Biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết ô tô có vẫn tốc không đổi trên mỗi đoạn đường)

Giải:

Theo bài ra ta có:

Phương pháp giải các bài toán liên quan tới chuyển động-1

\(\displaystyle AC\text{ }=\text{ }180\text{ km},\text{ }CB\text{ }=\text{ }400\text{ – }180\text{ }=\text{ }220\text{ km}.\)

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là \(x\) (km/h) (\(x>0\)).

Vận tốc của ô tô trên quãng đường CB là \(x+10\)

Thời gian ô tô đi từ A đến C là: \(\displaystyle \frac{\text{180}}{x}\) (h)

Thời gian ô tô đi từ C đến B là: \(\displaystyle \frac{220}{x+10}\) (h)

Theo giả thiết ta có phương trình:

\(\displaystyle \frac{180}{x}+\frac{220}{x+10}=8\)

⇔ \(\displaystyle 180(x+10)+220x=8x(x+10)\)

⇔ \(\displaystyle 180x+1800+220x=8{{x}^{2}}+80x\)

⇔ \(\displaystyle 8{{x}^{2}}-320x-1800=0\)

⇔ \(\displaystyle {{x}^{2}}-40x-225=0\)

Giải phương trình này ta được \(\displaystyle {{x}_{1}}=\text{ }45\) (thỏa mãn), \(\displaystyle {{x}_{2}}=\text{ – }5\) (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là \(\displaystyle 45\) km/h.

Ví dụ 2: Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB.

Gọi độ dài quãmg đường AB là \(\displaystyle x\text{ }\left( \text{km} \right);x>0\)

Thời gian xe tải đi từ A đến B là \(\frac{x}{40}\text{h}\)

Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là: \(\frac{x}{60}\text{h}\)

Do xe tải xuất phát trước \(\displaystyle 2\text{h}30\) phút = \(\frac{5}{2}\) nên ta có PT

\(\frac{x}{40}-\frac{x}{60}=\frac{5}{2}\)

Giải phương trình tìm được \(\displaystyle x\text{ }=\text{ }300\)

Vậy độ dài quãng đường AB là \(\displaystyle 300\text{ km}\).

C. BÀI TẬP TỰ GIẢI

1) Một người dự định đi ô tô từ A đến B cách nhau \(\displaystyle \text{30km}\) với vận tốc đã định. Sau khi đi được \(\frac{2}{3}\) quãng đường do sự cố người đó phải dừng lại mất \(\frac{2}{3}\) phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm  trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm hơn dự định  phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe ô tô.

Đáp số: \(\displaystyle \text{30 km/h}\)

2) Hai địa điểm A và B cách nhau \(\displaystyle \text{30 km}\). Cùng lúc, một người đi xe máy khởi hành từ A, một người đi xe đạp khởi hành từ B. Nếu đi ngược chiều thì sau \(\displaystyle 40\) phút họ gặp nhau. Nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau \(\displaystyle 2\) giờ họ gặp nhau tại điểm C (B ở giữa A và C). Tính vận tốc mỗi xe

Đáp số: Vận tốc xe máy \(\displaystyle \text{30km/h}\); xe đạp \(\displaystyle 15km/h\)

3) Một ca nô xuôi một khúc sông dài \(\displaystyle 50km\), rồi ngược khúc sông ấy \(\displaystyle 32km\) thì hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của ca nô là \(\displaystyle 18km/h\)

Đáp số: \(\displaystyle 2\text{ }km/h\)

4) Hai bến sông A và B cách nhau \(\displaystyle 40\text{ }km\). Cùng một lúc với ca nô đi xuôi từ A có một chiếc bè trôi từ A với vận tốc \(\displaystyle 3km/h\). Sau khi đến B ca nô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được \(\displaystyle 8km\). Tính vận tốc riêng của ca nô.

Đáp số: Vận tốc thực của ca nô là: \(\displaystyle 27km/h\)

Toán cấp 2 © 2012 Frontier Theme