Phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, khác cơ số

Toancap2.com sẽ hướng dẫn các em cách so sánh hai lũy thừa cùng cơ số hoặc khác cơ số qua phương pháp được giới thiệu dưới đây.

Trong chương trình số học 6 các em đã được học về lũy thừa với số mũ tự nhiên và nắm được các khái niệm liên quan như nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Do đó các em hoàn toàn có thể so sánh được 2 lũy thừa cùng hoặc khác cơ số dựa vào kiến thức đã học. Và chúng ta thường hay đưa 2 lũy thừa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh chúng. Cụ thể:

1. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu m>n thì am>an (a>1).

(Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức a<1 thì m>n thì am<an)

Ví dụ 1: So sánh 25 và 28

Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5<8 ⇒ 25 < 28

2. So sánh hai lũy thừa cùng số mũ

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu a>b thì an>bn ( n>0).

Ví dụ 1: So sánh 35 và 65

Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 3<6 ⇒ 35 < 65

Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
(a<b thì a.c<b.c với c>0).
Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn.
Hướng dẫn:
Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210 và 1615 về luỹ thừa cùng cơ số 2.

3210 = (25)10 = 250

1615 = (24)15 = 260

Vì 250 < 260 suy ra 3210 < 1615.

3. Bài tập so sánh hai lũy thừa cùng cơ số

Bài 1: So sánh các số sau?
a) 2711 và 818.

b) 6255 và 1257

c) 536 và 1124

d) 32n và 23n (n ∈ N* )

Hướng dẫn:

a) Đưa về cùng cơ số 3.

b) Đưa về cùng cơ số 5.

c) Đưa về cùng số mũ

d) Đưa về cùng số mũ n

Bài 2:

a) 523 và 6.522

b) 7.213 và 216

c) 2115 và 275.498

Hướng dẫn:

a) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522.

b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213.

c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.

Toán cấp 2 © 2012 Toancap2.com