Phương pháp giải phương trình bậc 3

Giải phương trình bậc 3 cũng có cách giải tổng quát tuy không dễ như cách giải phương trình bậc 2. Toancap3.com giới thiệu với các em các cách dưới đây.

Thông thường thì các em hay giải phương trình bậc 3 bằng cách nhẩm nghiệm, sau đó chia đa thức để đưa bài toán về giải phương trình bậc 2.

1. Giải phương trình bậc 3 tổng quát

[latex]\displaystyle ax_{{}}^{3}+bx_{{}}^{2}+cx+d=0[/latex] (với a # 0)

2. Giải phương trình bậc 3 thường gặp

[latex]\displaystyle x_{{}}^{3}+ax_{{}}^{2}+bx+c=0[/latex]

Ta giải phương trình này bằng phương pháp Cardano:

Chú ý rằng, có sáu giá trị u tìm được từ (4), vì có hai căn bậc ba ứng với hai dấu (±), và mỗi căn bậc ba có ba giá trị (một giá trị thực và hai tích của nó với
[latex]\displaystyle -\frac{1}{2}\pm \frac{i\sqrt{3}}{2}[/latex]).

Tuy nhiên, dấu của các căn phải chọn sao cho khi tính x, không gặp trường hợp chia cho không. Thứ nhất, nếu p = 0, thì chọn dấu của căn bậc hai sao cho u khác 0, i.e.
[latex]\displaystyle u=\sqrt[3]{q}[/latex]. Thứ hai, nếu p = q = 0, thì ta có
[latex]\displaystyle x=-\frac{a}{3}[/latex].

3. Giải phương trình bậc 3 bằng máy tính bỏ túi

Hướng dẫn cách giải trên máy tính fx570es. Các loại máy tính khác các em làm tương tự.