Tổng hợp một số kinh nghiệm giải Toán hình không gian

Dưới đây là tổng hợp một số kinh nghiệm giải Toán hình không gian được Toancap3.com sưu tầm giúp cho các em học tốt phần hình học không gian.

I. Đường thẳng và mặt phẳng

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 1)
Phương pháp:
– Tìm điểm chung của 2 mặt phẳng
– Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng
Chú ý: Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó. Giao điểm, nếu có của hai đường thẳng này chính là điểm chung của hai mặt phẳng .
2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp:
Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm trong (P) một đường thẳng c cắt A tại điểm A nào đó thì A là giao điểm của a và (P).
Chú ý: Nếu c chưa có sẵn thì ta chọn một mặt phẳng (Q) qua a và lấy c là giao tuyến của (P) và (Q).
3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Phương pháp:
– Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
– Muốn chúng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường nàylà điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.
4. Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng di động
Phương pháp:
M là giao điểm của hai đường thẳng di động d và d’. Tìm tập hợp các điểm M.
* Phần thuận: Tìm hai mặt phẳng cố định lần lượt chứa d và d’. M di đọng trên giao tuyến cố định của hai mặt phẳng đó .
* Giới hạn (nếu có)
* Phần đảo
Chú ý : nếu d di động nhưng luôn qua điểm cố định A và cắt đường thẳng cố định a không qua A thì d luôn nằm trong mặt phẳng cố định (A,a)
5. Thiết diện
Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (P) với các mặt hình chóp.
Phương pháp:
Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp theo các bước sau:
– Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của hình chóp (Có thể là mặt trung gian)
– Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác. Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này.
– Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện .

II. Đường thẳng song song

1. Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp:
Có thể dùng một trong các cách sau:
– Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng , rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song rong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lý đảo của định lý Ta-lét …)
– Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song song với đường thẳng thứ 3.
– Áp dụng định lý về giao tuyến .
2 . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2 / dạng 1)
Thiết diện qua một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước .
Phương pháp :
* Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
* Áp dụng định lý về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đã có)
Giao tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy .
Ghi chú: Ta có 2 cách để tìm giao tuyến:
Cách 1(2 điểm chung) và cách 2 (1 điểm chung + phương giao tuyến) ta thường sử dụng phối hợp 2 cách khi xác định thiết diện của hình chóp .

III. Đường thẳng song song với mặt phẳng

1. Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng P
Phương pháp:
Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a chứa trong (P) .
Ghi chú: Nếu a không có sẵn trong hình thì ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và lấy a là giao tuyến của (P) và (Q) .
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(Cách 2 / dạng 2)
Thiết diện song song với một đườc thẳng cho trước
Phương pháp :
Nhắc lại một hệ quả: Nếu đường thẳng d song song với một mặt phẳng (P) thì bất kỳ mặt phẳng (Q) nào chứa d mà cắt (P) thì sẽ cắt (P) theo giao tuyến song song với d .
Từ đây xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng song song với một hoặc hai đường thẳng cho trước theo phương pháp đã biết .

IV. Mặt phẳng song song

1. Chứng minh hai mặt phẳng song song
Phương pháp :
* Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia .
Chú ý :Sử dụng tính chất hai mặt phẳng song song ta có cách thứ 2 để chưngs minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) .
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2 / dạng 3)
Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.
Phương pháp :
– Tìm phương của giao tuyến của hai mặt phẳng bằng định lý về giao tuyến: ”Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau ” .
– Ta thường sử dụng định lý này để xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước theo phương pháp đã biết.

(Nguồn bài viết: nguyenanhtuan2011.wordpress.com)