Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy (giao nhau tại một điểm)

Để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy (giao nhau tại một điểm) trong không gian chúng ta làm theo cách mà Toán cấp 3 giới thiệu dưới đây.

Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy tại O trong không gian

– Bước 1: Tìm giao điểm O của 2 trong 3 đường thẳng đã cho, chẳng hạn tìm giao của đường thẳng a và b

– Bước 2: Giả sử c là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nào đó

– Bước 3: Chứng minh rằng O là điểm chung của (P) và (Q)

– Bước 4: Kết luận: 3 đường thẳng a, b, c đồng quy tại O.

Làm các ví dụ dưới đây để hiểu rõ về phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:

Ví dụ 1: Cho tứ giác lồi ABCD và tam giác ABM nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các cạnh MA, MB của tam giác MAB ta lấy các điểm tương ứng A’, B’ sao cho các đường thẳng CA’ và DB’ cắt nhau. Gọi H là giao điểm hai đường chéo của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng các đường thẳng MH, CA’, DB’ đồng quy.

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. M, N, E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA. Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và SO đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).

Ví dụ 3: Cho hai hinh bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên đoạn EC lấy điểm M, trên đoạn DF lấy điểm N sao cho các đường thẳng AM và BN cắt nhau. Gọi I, K là giao điểm các đường chéo của hai hình bình hành. Chứng minh rằng các đường thẳng IK, AM, BN đồng quy.

Ví dụ 4: Cho hai hinh bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên đoạn EC lấy điểm M, trên đoạn DF lấy điểm N sao cho các đường thẳng AM và BN cắt nhau. Gọi I, K là giao điểm các đường chéo của hai hình bình hành. Chứng minh rằng các đường thẳng IK, AM, BN đồng quy.

Ví dụ 5. Cho tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F làn lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC và SD. Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và SO đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).