Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến số

Phương pháp đổi biến số là một phương pháp chứng minh bất đẳng thức được sử dụng trong các bài toán bất đẳng thức khi ta dự đoán được dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra.

Ngoài ra còn có thể áp dụng được với các bài toán bất đẳng thức khác có trong tài liệu bên dưới.

Về nội dung của phương pháp đổi biến số mà cụ thể hơn là ứng dụng của phương pháp này được sử dụng trong dạng bất đẳng thức nào, cách thức áp dụng ra sao được diễn giải chi tiết trong tài liệu. Ở đây Toán cấp 3 chỉ nêu lên các gạch đầu dòng, các ý chính về dạng bất đẳng thức dùng được phương pháp đổi biến số mà thôi.

1. Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến số

– Phải dự đoán được điều kiện đẳng thức (dấu “=”) xảy ra.

– Dạng cho biết điều kiện của tổng các biến nhưng không ( hoặc khó) dự đoán điều kiện của biến để đẳng thức xảy ra.

– Dạng bất đẳng thức với điều kiện cho ba số có tích bằng 1

– Với một số bài toán chứng minh bất đẳng thức mà các biểu thức ( hoặc biến đổi của nó) có chứa các biểu thức có dạng x/y ; y/z ; z/x với x, y, z # 0

– Đối với một số bài toán chứng minh bất đẳng thức chứa ba biến a, b, c không âm có vai trò như nhau ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến

2. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng vai trò như nhau của các biến

3. Chứng minh Bất đẳng thức có chứa biến ở mẫu

– Sử dụng hai bất đẳng thức cơ bản

– Đặt mẫu là các biến mới

– Đánh giá nghịch đảo

– Đưa về đồng bậc

– Thêm bớt biểu thức để khử mẫu

– Đánh giá mẫu

4. Chứng minh bất đẳng thức từ những bài toán trong tam giác

– Khi nào thì có thể vận dụng bất đẳng thức trong tam giác ?

– Một số kết quả cơ bản

– Nhìn bài toán bằng con mắt lượng giác

5. Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp lượng giác

6. Một hướng chứng minh bất đẳng thức

Qua nội dung mà Toán cấp 3 vừa trình bày ở trên thì chúng ta thấy rằng thực chất của việc sử dụng phương pháp đổi biến số để chứng minh bất đẳng thức chính là khéo léo áp dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã biết vào để giải.

Tài liệu Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến số các bạn :

(Nguồn tài liệu: thaytoan.net)