Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz

Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz được tác giả Võ Quốc Bá Cẩn tổng hợp lại là một tài liệu quý về bất đẳng thức dành cho chúng ta.

Thông thường khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (tham khảo ở [1]) để chứng minh các bất đẳng thức đối xứng (hoặc hoán vị), ta luôn cố gắng đánh giá sao cho tính đối xứng (hoặc hoán vị) của chúng vẫn được giữ nguyên sau bước đánh giá, rồi từ đó tiếp tục đánh giá tiếp để hoàn tất phép chứng minh.

Tuy nhiên, không phải lúc nào những cách đánh giá như thế cũng mang lại hiệu quả cao nhất mà đôi lúc chúng còn “hoặc không đưa ta đến kết quả, hoặc quá rườm rà, phức tạp”. Vậy, liệu còn có cách nào khác tốt hơn khi ta “lỡ” xui xẻo gặp phải những trường hợp như thế không?

Thật ra, còn một cách đánh giá CauchySchwarz cũng khá hiệu quả đối với các bất đẳng thức loại này, đó là sử dụng yếu tố “ít nhất”. Một cái tên nghe thật lạ! Tuy nhiên, ẩn đằng sau cái tên lạ mắt này là một kỹ thuật độc đáo và thú vị. Và dưới đây, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về nó. Trước hết, ta hãy cùng xem xét ví dụ sau đây.

Các bạn đọc tiếp ở đây nhé: https://drive.google.com/file/d/0B7uAMT9Yh6ueRG1BSjIwUl9jRE0/view