Phương pháp giải một số bài toán xác suất
Tổng hợp các phương pháp giải một số bài toán xác suất giúp các em hiểu rõ hơn về dạng toán tổ hợp, ôn thi tốt kì thi THPT quốc gia 2017.
Toán cấp 3 sưu tầm các dạng bài tập, với mỗi dạng đều có ví dụ minh họa, sau đó đưa ra bài tập mẫu và đáp số.
Dạng 1: Các bài toán tính xác suất đơn giản
Các bài toán tính xác suất đơn giản không có nghĩa là bài toán dễ. Ở đây tôi muốn đề cập đến các bài toán chỉ sử dụng công thức định nghĩa xác suất cổ điển mà không cần dùng đến quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất: [latex]\displaystyle P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}[/latex]
Bài toán 1.
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vao 6 thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là:
a) Cạnh của lục giác.
b) Đường chéo của lục giác.
c) Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác.
(Bài 8 – trang 77 sách Đại số và giải tích 11)
Phân tích
Đây có thể coi là một bài toán đếm: đếm tổng số cạnh và đường chéo của một lục giác đều. Chúng ta đã biết từ 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể tạo ra được [latex]\displaystyle C_{6}^{2}=15[/latex] đoạn thẳng.
Do đó nếu gọi:
A: là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là
cạnh của lục giác”
B: là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là
đường chéo của lục giác”
C: là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là
đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác”
Và ta có [latex]\displaystyle n(\Omega )=15[/latex]
[latex]\displaystyle n(A)=6\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}[/latex]
[latex]\displaystyle B=\bar{A}\Rightarrow P(B)=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}[/latex]
[latex]\displaystyle n(C)=6\Rightarrow P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}[/latex]
Bài toán 2.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang.
Tìm xác suất sao cho:
a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
(Bài 6 – trang 76 sách Đại số và giải tích 11)
Phân tích:
Đây tuy là một bài toán xác suất nhưng thực chất nó lại là một bài toán đếm trong tổ
hợp. Đó là tập hợp của các bài toán tổ hợp nhỏ quen thuộc như sau:
(1) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang
( Đáp số: 6! = 720 cách).
(2) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàng ngang, biết
rằng nam nữ ngồi cạnh nhau,
( Đáp số: 3! .3!+ 3!.3! = 72 cách).
(3) Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàng ngang, biết
rằng ba bạn nam ngồi cạnh nhau.
( Đáp số: 4. 3! .3! = 144 cách)
Như vậy bài toán trên được giải như sau
Lời giải:
Gọi A là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang
Và B là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang
mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”
Các em xem tiếp tại đây.
(Nguồn Diendantoanhoc.net)