Lý thuyết về số gần đúng và sai số
Tóm tắt Lý thuyết về số gần đúng và sai số
Tóm tắt
1. Số gần đúng
Kí hiệu số đúng [latex] \overline{a}[/latex] là giá trị thực của một đại lượng thì số có giá trị ít nhiều sai lệch với số [latex] \overline{a}[/latex] được gọi là số gần đúng.
2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
Cho a là số gần đúng của số [latex]\overline{a}[/latex]
Thì sai số tuyệt đối của số a, kí hiệu [latex]\delta_a[/latex] với [latex]\Delta_a[/latex]= |a-[latex] \overline{a}[/latex] |.
Và sai số tương đối của số a, kí hiệu [latex]\Delta_a[/latex] với [latex]\delta_a[/latex] =[latex]\frac{\Delta_a}{|a|}[/latex]=[latex]\frac{|a-\overline{a}|}{|a|}[/latex]
3. Độ chính xác của số gần đúng
Vì không biết số đúng [latex]\overline{a}[/latex] vì vậy không thể xác định chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Tuy nhiên ta có thể đánh giá [latex]\Delta_a[/latex] = |a- [latex]\overline{a}[/latex]| ≤ h (không vượt quá h)
Khi đó ta có: -h ≤ a-[latex]\overline{a}[/latex] ≤ h hay a-h ≤ [latex]\overline{a}[/latex]≤ a+h và ta nói a là số gần đúng của số [latex]\overline{a}[/latex] với độ chính xác h và viết [latex]\overline{a}[/latex]= a±h.
4. Chữ số đáng tin (chữ số chắc)
Cho a là số gần đúng của số [latex]\overline{a}[/latex]
Trong cách ghi thập phân của a, ta bảo chữ số k của a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối [latex]\Delta_a[/latex] không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k.
Ví dụ: a=18,4796
[latex]\Delta_a[/latex]=0,02
Các chữ số đáng tin là 1, 8, 4 còn các chữ số 7, 9, 6 là không đáng tin.
Nếu chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là chữ số đáng tin.
5. Cách viết chuẩn của số gần đúng
Cách viết chuẩn của số gần đúng a là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin.
Ví dụ:
Với a = 7,2412 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của số gần đúng a là: a=7,24.
Với b= 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là: b=17,25.