4 phương pháp chung để tìm GTLN, GTNN của hàm số

Toancap3.com chia sẻ với các em 4 phương pháp chung cơ bản nhất để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (GTLN, GTNN) của hàm số.

Tùy từng bài tập mà chúng ta ứng dụng phương pháp tìm max, min nào để giải quyết nhanh gọn và chính xác bài toán.

1. Phương pháp dùng bảng biến thiên

Phương pháp này sử dụng cho nhiều bài toán:

Bước 1: Tìm TXĐ, tính y’

Bước 2: Cho y’ = 0 ⇒ Nghiệm x_i

Bước 3: Lập BBT (đầy đủ)

Bước 4: Dựa vào BBT, kết luận

2. Phương pháp đoạn

Bước 1: TXĐ: Đoạn [a;b]

Bước 2: Cho y’ = 0 ⇒ Nghiệm x_i ∈ [a;b]

Bước 3: Tính f(a) ; f(b); f(x_i)

Bước 4: So sánh và kết luận

3. Phương pháp đặt ẩn phụ

Bước 1: Tìm TXĐ

Bước 2: Đặt t = u(x)

• Tìm điều kiện của t : đánh giá nhanh qua Cô si; tam thức bậc hai; …hoặc dùng BBT với các hàm số phức tạp
• Chuyển hàm số theo t: y = f(t)

Bước 3: Tính GTLN, GTNN của hàm số y = f(t) sử dụng 2 phương pháp trên

Bước 4: Kết luận

4. Phương pháp miền giá trị

Hàm số y = f(x)

y ∈ T ⇔ y – f(x) =0 có nghiệm (coi x là ẩn, y là tham số)

NHỚ:

+ PT có nghiệm ⇔ a ≠ 0 và Δ ≥ 0

+ PT a.sinx + b.cosx + c = 0 có nghiệm ⇔ a² + b² ≥ c²