04/02/2018

Cách viết phương trình đường phân giác trong tam giác

Ở bài viết này Toán cấp 3 cùng các em đi tìm cách viết phương trình đường phân giác trong tam giác. Chú ý là đường phân giác trong của tam giác.

Để dễ hiểu, các em đi vào ví dụ thực tế với bài toán dưới đây.

1. Bài toán

Viết phương trình đường phân giác trong $AD$ của góc $A$ của tam giác $ABC$

2. Phương pháp

2.1. Phương pháp 1

– Tìm các vectơ $\overrightarrow{n_{1}}=\dfrac{1}{AB}.\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{2}}=\dfrac{1}{AC}.\overrightarrow{AC}$

– Tìm vectơ chỉ phương của đường phân giác $AD$ là : $\overrightarrow{u_{AD}}=\overrightarrow{n_{1}}+\overrightarrow{n_{1}}$

– Lập phương trình của $AD$ đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{AD}}$

2.1. Phương pháp 2

– Tính $AB, AC$ – Từ tính chất của đường phân giác : $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\overrightarrow{DB}=-\dfrac{AB}{AC}.\overrightarrow{DC}$ ta tìm được tọa độ của điểm $D$

– Lập phương trình của $AD$ đi qua hai điểm $A, D$

3. Bài tập

1. Viết phương trình đường phân giác trong $AD$ của góc $A$ của tam giác $ABC$ với $A(2;3), B(1;1), C(6;5)$

2. Viết phương trình đường phân giác trong $AD$ của góc $A$ của tam giác $ABC$ với $A(3;3), B(1;-2), C(8;5)$

3. Viết phương trình đường phân giác trong $AD$ của góc $A$ của tam giác $ABC$ với $A(4;4), B(5;-2), C(10;3)$

4. Viết phương trình đường phân giác trong $AD$ của góc $A$ của tam giác $ABC$ với $A(12;-4), B(5;-2), C(10;3)$

5. Viết phương trình đường phân giác trong $AD$ của góc $A$ của tam giác $ABC$ với $A(12;-1), B(5;-2), C(11;6)$

Tags:đường phân giác, phân giác, tam giác