Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

Để chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian chúng ta sẽ thực hiện qua các bước mà Toán cấp 3 thực hiện dưới đây.

Trước hết các em cần phải nhớ các kiến thức về 2 đường thẳng song song trong mặt phẳng: khái niệm 2 đường thẳng song song, các định lý, tính chất về 2 đường thẳng song song.

1. Xác định xem 2 đường thẳng đó có đồng phẳng (cùng một mặt phẳng) hay không. Nếu cùng một mặt phẳng thì hãy áp dụng các kiến thức đã học về 2 đường thẳng song song trong mặt phẳng để giải. Và các kiến thức cần áp dụng ở đây là:

– Tính chất các cặp cạnh đối song song với nhau (trong hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật)

– Đường trung bình của tam giác, đường thẳng đi qua 2 trung điểm của cặp cạnh bên hình bình hành

– Định lý Talet đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Nếu hai đường thẳng không thuộc cùng một mặt phẳng thì áp dụng các tính chất, định lý dưới đây để chứng minh tính song song:

– Tính chất 1. Trong không gian, qua một điểm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

A ∉ a ⇒ ∃! b: b ⊃ A và a//b

– Tính chất 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

a//x; b//x và a ≠ b ⇒ a//b

– Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng:

Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.