Khái niệm tổ hợp trong toán học

Tổ hợp là một dạng toán được học ở môn Toán cấp 3 và có ứng dụng nhiều trong thực tế. Với bài viết khái niệm tổ hợp trong Toán học sau đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ về nó.

1. Lý thuyết khái niệm tổ hợp

Tổ hợp (trong Toán học) là cách chọn những phần tử từ một nhóm mà không phân biệt thứ tự. Trong trường hợp nhỏ có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho 3 loại quả, 1 quả táo, 1 quả cam và 1 quả lê, có 3 cách kết hợp 2 loại quả từ tập hợp này: 1 quả táo và 1 quả lê, 1 quả táo và 1 quả cam, 1 quả lê và 1 quả cam.

Định nghĩa tổ hợp: tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp xếp theo thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số của nhị thức.

[latex]\displaystyle \left( \begin{array}{l}n\\k\end{array} \right)=\frac{{n(n-1)…(n-k+1)}}{{k(k-1)…1}}[/latex]

Cách viết khác của công thức tổ hợp:

Có thể viết dưới dạng giai thừa: [latex]\displaystyle C_{n}^{k}=\frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}[/latex], trong đó [latex]\displaystyle k\le n[/latex], và kết quả là 0 khi [latex]\displaystyle k>n[/latex]. Tập hợp tất cả các tổ chập k của tập S thường được ký hiệu là [latex]\displaystyle \left( \begin{array}{l}S\\k\end{array} \right)[/latex] , hoặc [latex]\displaystyle C_{n}^{k}[/latex]

Các tổ hợp có thể là tổ chập gồm k phần từ khác nhau lấy từ n phần tử có sự lặp lại hoặc không có sự lặp lại. Như ví dụ phía trên thì không có sự lặp lại. Tuy nhiên, vẫn có thể chọn 2 quả của cùng một loại quả trong ví dụ trên, nếu vậy ta sẽ có thêm 3 tổ hợp nữa: một cặp với 2 quả táo, một cặp với 2 quả cam và một cặp với 2 quả lê.

Với những tập hợp lớn, cần phải sử dụng những công thức toán học phức tạp hơn để tìm số tổ hợp. Ví dụ, sấp bài 3 lá có thể gọi là tổ chập 3 (k = 3) lá bài từ 52 lá bài (n = 52). Sấp 3 lá bài hoàn toàn khác biệt nhau và thứ tự của các lá bài không quan trọng. Vậy ta sẽ có 22100 tổ chập như vậy, xác suất để rút một sấp bài 3 lá một cách ngẫu nhiên là 1/22100

(Nguồn bài viết https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc))