Lý thuyết tích của vectơ với một số

Lý thuyết tích của vectơ với một số,  Định nghĩa, tính chất một số với một vectơ, tính chất cộng hai vectơ, phân tích vectơ.

1. Định nghĩa tích vectơ với một số

Cho một số k # 0 và vec tơ [latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] # [latex]\displaystyle \overrightarrow{0}[/latex].

Tích của một số k với vec tơ [latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] là một vec tơ , kí hiệu là k[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k< 0 và có độ dài bằng |k|.|[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex]|

2. Tính chất tích của một số với một vectơ

a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k([latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] + [latex]\displaystyle \overrightarrow{b}[/latex]) = k([latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] + k[latex]\displaystyle \overrightarrow{b}[/latex])

b) Phân phối với phép cộng các số: (h + k)[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] = h[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] + k[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex]

c) Kết hợp: h(k[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex]) = (h.k).[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex]

d) 1.[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] = [latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex]

(-1)[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex] = -[latex]\displaystyle \overrightarrow{a}[/latex]

3. Áp dụng tích của một số với một vectơ

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có

[latex]\displaystyle \overrightarrow{{MA}}[/latex] + [latex]\displaystyle \overrightarrow{{MB}}[/latex] = 2 . [latex]\displaystyle \overrightarrow{{MI}}[/latex]

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có

[latex]\displaystyle \overrightarrow{{MA}}[/latex] + [latex]\displaystyle \overrightarrow{{MB}}[/latex] + [latex]\displaystyle \overrightarrow{{MC}}[/latex] = 3. [latex]\displaystyle \overrightarrow{{MG}}[/latex]

4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để [latex]\displaystyle \overrightarrow{{a}}[/latex]= k.[latex]\displaystyle \overrightarrow{{b}}[/latex]

5. Phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương

Cho hai vec tơ [latex]\displaystyle \overrightarrow{{a}}[/latex] và [latex]\displaystyle \overrightarrow{{b}}[/latex] không cùng phương. Khi đó một vec tơ [latex]\displaystyle \overrightarrow{{x}}[/latex] đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ , nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho [latex]\displaystyle \overrightarrow{{x}}[/latex] = h[latex]\displaystyle \overrightarrow{{a}}[/latex] + k.[latex]\displaystyle \overrightarrow{{b}}[/latex]

Nguồn: Trường cao đẳng y Dược Pasteur